【教育教学】打开生活视角，探索数学奥秘

     

打开生活视角，探索数学奥秘

无锡市南长街小学  陆燕

（本文获2017年第二届全国“生活数学”优秀论文评比一等奖） 

【摘要】生活处处皆数学，而“综合与实践”是义务教育阶段四大数学课程内容之一，它是教师带领学生经历数学探究过程、积累数学活动经验的重要载体，它能很好地帮助学生打开生活视角，促进学生探索数学奥秘。本文就结合一个课例，谈谈如何利用综合实践课开展生活数学的研究。

【关键词】生活视角  数学规律  活动经验  思想方法

 

《数学课程标准》（2011版）明确指出：教学素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验。这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。在义务教育阶段的数学课程中，许多内容都可以在学生的生活实际中找到背景。可见，数学来源于生活，又高于生活，我们唯有带领孩子们打开生活的视角，才能促进他们探索更多的数学奥秘。

 “综合与实践”是义务教育阶段四大数学课程内容之一，它在小学数学教学中占有重要的地位，对于这一类型的课，我们的解读是遵照小学数学课程标准的要求，使学生通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，能够运用所学的知识和方法解决生活中的简单问题，并在活动中逐步积累相关的活动经验，掌握有效的研究方法。

本文就试着结合苏教版六上《树叶中的比》这一课的教学设计与思考，谈谈我们是如何利用综合实践课的教学引领孩子们探索生活中数学奥秘的。

一、课前欣赏，谈话导入。

伴随着悠扬的“秋日私语”，视频播放各种秋叶图让学生欣赏。

谈话：同学们，这些秋叶漂亮吗？这节课，就让我们一起来感受生活中树叶的魅力！（板书：树叶）

【设计意图：树叶虽然在生活中随处可见，但要与数学学习结合起来，还是第一次，为了避免教学内容给学生带来突兀感，课前采用视频播放的方式，拉近了生活与数学的关系。同时，视频中多次出现的秋叶画面为新课中介绍树叶埋下了伏笔。】

二、抓住本质，提出问题。

1、（出示各种树叶图）这些是刚才画面中出现过的几种树叶，你们认识吗？（学生自由介绍）

2、刚才考验了大家的生活常识，现在要考考你们的眼力了。

这是一张长方形的纸片，它能完全遮住哪种树叶呢？（什么都不行）

（把长方形的宽增加一点）问：现在它能完全遮住哪种树叶？（学生猜，把纸移过去加以验证）

你觉得它还能完全遮住什么树叶？（验证：还露出了一点点）为什么遮不住呢？（树叶太宽了）

师：根据树叶长长的形状，同学们想到这个长方形可以遮住柳树叶和枇杷树叶。

3、那么这张圆形的纸片能完全遮住什么树叶呢？（学生猜，验证）

它能遮住柳树叶吗？为什么？（柳树叶细长细长的）

4、刚才我们玩了一个小游戏，在这个游戏中，你有什么发现吗？

师根据学生回答揭示：不同的树，树叶的形状一般是不同的。

5、（出示两片桑树叶）相同的树叶呢？（相同的树，树叶虽然大小不同，但形状相似。）

【设计意图：为了让学生能直观感知到树叶的形状有些是长长的、有些是圆圆的，老师在这里设计了分别用长方形和圆形纸片遮树叶的小游戏，通过游戏初步体会树叶形状的本质特征，为后面抽象出用“长、宽”比较树叶的形状做铺垫。】

6、站在数学的角度，我们还可以怎样比较树叶的形状呢？

组织学生讨论，逐步引导得出：

（1）可以测量每片树叶的长和宽，再进行比较。

（2）可以通过计算同一种树叶长与宽的比值来进行比较，也可以算出不同种树叶长与宽的比值，再比较。

老师建议先来研究同一种树叶长和宽的比值。

7、你们准备研究哪种树叶呢？（学生自由选择）

师：都很好，那我们就从柳树叶开始研究吧。

【设计意图：一方面尊重学生已有的知识基础，引导学生开展研究内容的讨论，另一方面，教师起了引导作用，逐步带领学生明确研究的基本方法，即先从简单的开始，再逐步复杂。】

三、小组合作，探索实践。

活动一：

1、每个同学桌上都有一片柳树叶，我们该怎样研究呢？就这么看看能找到规律吗？

引导学生说出：先测量树叶的长和宽，搜集数据，然后求出比值，进行比较。

师强调：是啊，研究数学规律就要用数据来说话。

2、对于研究柳树叶，老师提一个小建议，我们来读一读：每人像下面这样量出一片柳树叶的长和宽，算出长与宽的比值（得数保留一位小数），由组长将数据填入表格，并观察数据，把你的想法在小组里说一说。

（1）师问：看了这张图（见课件），你准备怎样量柳树叶的长和宽呢？（指名说）

师补充说明：树叶的长一般要沿它主叶脉的方向测量，量出树叶叶基到叶尖最长部分的长度（叶柄除外）；宽一般要沿垂直于主叶脉的方向测量，量出它最宽处的长度。

（2）还有不同的测量方法吗？

投影介绍坐标纸的使用方法：将树叶的主叶脉尽量水平放置，注意四个点的位置确定，然后根据横轴上的数据可以得到树叶的长，根据纵轴上的数据可以得到树叶的宽。

（3）将树叶在坐标纸上摆放出不同的位置，让学生判断是否可行？

（4）问：用坐标纸测量相比用尺子测量怎么样？（更加方便）

【设计意图：在出示活动要求后，老师没有立即让学生开展活动，而是借助树叶长、宽的测量图，引导学生观察、说出测量的方法，意在培养学生的观察能力，同时在两种不同测量方法的对比中，引导学生进行方法的优化选择。】

3、汇报。

（1）将第1组测量、计算得到的数据输入电脑进行展示。

问：你们小组有什么发现？（比值都很接近）

师追问：这是偶然吗？

（2）第2组得到的比值分别是多少？（直接报数，其他同学仔细听，师将数据录入excel表格）

师继续追问：难道有这么巧合？

（3）其他小组得到的数据呢？（依次报数，输入表格）

（4）观察比较所有同学测量、计算得到的比值，问：如果说前两组发现柳树叶长宽的比值比较接近，是一种巧合，现在老师搜集到了大量的数据，你还认为这是一种巧合吗？这些数据分明在告诉我们——柳树叶长与宽的比值的确比较接近。

（5）那么总体来看这四十几个数据，比值接近哪一个数呢，可以用我们以前学过的哪个统计量表示比较合理？（平均数）

（6）学生利用计算器直接计算平均数。

4、师小结。

【设计意图：为了渗透统计的思想方法，教师决定在这一环节采用excel表格收集全班同学的测量数据，并求平均数，可以让学生充分经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，初步树立用数据分析问题、解决问题的意识，发展学生的统计观念。】

活动二：

1、刚才我们一起研究了柳树叶，发现它长与宽的比值都比较接近9.1，

那么其它同种树叶长和宽的比值会接近吗？（学生猜一猜）

如果接近，跟柳树叶相比，你觉得桑树叶长和宽的比值会是9.1吗？会比这个比值大还是小？

【设计意图：经历了柳树叶长宽的测量、计算与比较，学生对树叶的长宽比值已经有了初步的认识，这时让学生猜桑树叶长宽的比值范围，学生必定要以柳树叶作为比较的对象，同时根据桑树叶的形状做出初步的判断，这一设计促进了学生思维的发展，同时也浓郁了综合实践课程中的数学味道。】

2、光猜还不能说明问题，我们仍然要像刚才那样，用数据来分析、发现规律。

3、这次我们可以分组展开研究，老师为每个小组准备了10片同种树叶，你们准备研究哪种树叶？（学生自由选择，老师发放研究材料）

4、活动前先来看活动要求：组长安排组员按照树叶上的编号有序地进行分工测量，计算得到的比值由组长填入表格。观察这种树叶的长宽比值是否接近，并求出这些比值的平均数。

5、学生活动后交流。

（1）各小组组长将所填的表格贴到黑板相应的位置上。

（2）我们先来看第（）小组研究的桑树叶。它的长和宽的比值平均数是（），回过去看看这些比值都跟这个数接近吗？与同学们之前的猜测是否吻合呢？

（3）桃树叶的情况呢？（长和宽的比值也很接近）

（4）看来，同一种树叶，长与宽的比值都比较接近。（板书）

（5）快速地看一下其它几种树叶的长宽比值，也符合我们刚才的发现吗？

（6）现在，我们把各小组研究得到数据汇总成一张统计表，再来观察这张统计表，不同的树叶，它们长宽的比值怎么样？（不同）

（7）有比值接近的树叶吗？顺势引导：那你再比比它们的形状呢？怎么样？（也很相似）

比值接近的还有哪两种树叶？它们的形状相似吗？

揭示发现：比值接近的不同树叶，形状也相似。（板书）

（8）仍然观察这张统计表，联系树叶的形状（此时教师用手势引导），你还发现了什么？

揭示发现：长与宽的比值越大，树叶就越狭长。（板书）

6、小结：同学们，通过刚才搜集数据、分析数据，我们发现小小的树叶中居然隐藏了这么多有趣的数学规律，让我们再来读一读，体会体会。（读板书）

看来，只要我们善于去观察和思考，就能发现生活中的数学问题。

【设计意图：经历了第一次柳树叶的测量活动，学生已经初步积累了一定的活动经验，在第二次活动中，老师放手让学生自己展开测量、计算、比较、分析等活动，为巩固已有的活动经验提供了操作平台。在这个活动中，老师仍然紧紧抓住统计表进行数据的分析、比较，使学生的统计观念得到进一步的发展。同时，在这一环节中，教师为学生提供了足够的时间和空间，让他们经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，促进了学生活动经验的积累，提高了学生解决问题的能力。】

7、实际运用：

（1）老师这儿还有一片夹竹桃叶，你估计它的长宽比值大概会是多少？你是怎么想的？（现场进行测量、计算、验证。）

（2）有一种树叶，长宽的比值接近1，想象它的形状是怎样的？可能是哪种树叶呢？

【设计意图：正反两方面的猜测是对本节课所研究结论的反馈运用，同时也是发展学生思维能力的一种有效训练。】

四、回顾反思，拓展延伸。

1、学到这儿，让我们一起来回顾一下这节课的探究过程：

（1）首先，我们知道树叶有大有小，形状有窄有阔，于是我们提出问题：树叶的形状会跟它的什么有关呢？

（2）围绕这个问题，我们开展了探索实践。先研究了同种树叶长宽的比值，再研究不同种树叶长宽的比值。在探究的过程中，我们采用测量、计算和比较的方法，来帮助我们分析问题、解决问题。

2、通过今天的这次实践活动，你还有什么想跟大家分享的吗？

【设计意图：综合与实践课要重视对活动过程的回顾与反思，才能利于学生积累相关的活动经验。在这一环节中，老师带领学生回顾了整个研究过程，希望他们从中感悟到：自然界中隐藏了很多有趣的数学规律，在未来研究这些规律时，就能像这次活动一样，通过测量、计算、比较等方法，分析问题、解决问题，同时进一步促使学生树立统计的观念和分类研究的思想方法。】

3、今天我们研究的是“树叶中的比”（完整板书课题），其实，生活中还有很多“比”的实际运用，我们一起来了解一下。（课件介绍“黄金比”和“体质指数”）

同学们，数学知识在生活中的运用远不止这些，如果你善于观察，就会发现生活中处处有数学，数学就在我们身边。希望大家都来做生活、学习中的有心人！

【设计意图：这里主要是从一节课的知识延伸到了一类知识，从课堂走向了课外，突出体现了数学与生活的紧密联系，无形中与课前的感知体验形成呼应。】

以上是《树叶中的比》教学设计及意图说明，其实，在本节课的教学设计中，主要还突出体现了三个思想：

1、统计的思想。儿童形成统计思想的过程不是一蹴而就的，它是伴随着数学操作活动逐步推进而形成的。在本节综合实践活动课中，这一思想贯穿于整个探索实践活动，无论是用excel表格搜集数据，还是将数据汇总成统计表，都能让孩子充分经历搜集数据、整理数据、分析数据的过程，帮助学生逐步树立统计的思想意识，发展了统计观念。

2、分类研究的思想。分类是基本逻辑方法之一，我们在研究数学问题时，经常会根据数学研究对象本质属性的相同点和异同点，将其分成不同的类别展开研究。在本课教学中，当老师抛出问题：站在数学的角度还能怎样比较树叶的形状时，学生展开了讨论，最终得出：既能计算同种树叶长宽的比值进行比较，还能计算不同种树叶长宽的比值进行比较。此时，教师引导，提出研究建议：可以先研究同种树叶长宽的比值，再研究不同种树叶长宽的比值，实施分类研究，使学生逐步体会并掌握从简单到复杂的研究步骤，发展分类研究的思想意识。

3、比较的思想。比较思想是数学学习中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的重要手段之一。在本节课的教学中，老师多次运用到比较的思想方法，如：对比不同的树叶，形状有什么特征？相同的树叶呢？比值接近的树叶，形状怎么样？比值的大小对树叶的窄阔有何影响等等，通过比较，找到了隐藏在树叶中的数学规律。

生活处处皆数学，让我们利用“综合与实践”课程内容这一重要载体，带领孩子们打开生活视角，探索数学奥秘吧！