【教育·教学】浅谈小学生数学活动经验的积累

浅谈小学生数学活动经验的积累

无锡市花园实验小学 李梅芝

【内容摘要】积累数学活动经验虽然成为小学数学课程与教学的核心概念之一，但在实际的课堂教学中并没有得到凸显。原因之一是老师没有认识到数学活动经验与数学学习的密切关系，再者对“如何在教学中落实使学生获得数学活动经验这一目标”没有深入研究。本文从讨论“获得经验”、“拓展经验”、“内化经验”及“基于间接经验的数学学习”等几个方面入手，具体阐述了 “重视让学生在数学学习过程中积累经验”的个人教学所得，有不当之处，敬请指正。

【关键词】：过程 结果 数学活动经验 思想方法

数学学习是基于学生的经验，并最终以改造、拓展学生的经验，进而发展学生的数学思维为最终旨归的。数学课程标准提出落实“四基”，把“数学基本活动经验”和“数学基本思想方法”作为教育的目标，并明确提出：“课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系”。比如，某个学生在拼图形的过程中，获得了“两个完全一样的三角形能拼成平行四边形”的结论。对这个学生而言此时的经验是直接经验。而当他告诉另一个人这一结论时，另一个人获得的就是间接经验。表面上看，直接经验的获得需要花费比较多的时间，而间接经验像是不劳而获的。但是我们还是可以感觉到这个直接经验的获得对于学生而言是记忆深刻的，而且积累这个经验的过程培养了他们的动手、归纳、推理等各种能力。而获得间接经验的学生就缺乏了学生对数学本身的理解和意义建构。就教学而言，如果从书本到书本，从概念到概念，学生获得是一种脱离实际的知识，缺失了自主探索、独立思考等直接经验的积累过程，就容易导致死记硬背，机械训练，限制了学生主观能动性的发挥，更别说培养学生发现问题、提出问题、亦或是解决问题的能力了。

回顾反思日常的教学，我们相对忽视了学生数学学习过程，忽略了促使学生生动活泼地学习和发展的长效性目标，分数至上的教学观，检测的多是显性的知识点，因此老师不愿把时间花在“积累数学活动经验”的过程上，使学生缺乏积累经验的时间与空间。显示出教育应从更多地注重对学习结果的关注，转向对数学学习过程本身的重视。

一、让学生在经历数学活动过程中获得经验。

首先，任何知识的形成，最初一定是基于直接经验。直接经验就像一条河流的源头，可以把河流的流淌过程看成直接经验的传播过程，直接经验在传递给其他人时，对被接受者来说就变成间接经验了。因此，可以说没有直接经验就没有间接经验。而丰富的知识储备（直接和间接获得的经验），又进一步推动下一个直接经验的获得。这样人类的认识才不会永远停留在原始的水平，而是得到不断的发展提高。对于小学生，他们的年龄特征及具体形象思维为主的思维特点，导致他们的经验和知识储备都很不丰富，那么在他们数学学习的初期，重视让学生经历数学活动过程，通过观察、探索、发现等直接经验的积累就显得更加重要。

案例：长方形和正方形面积的计算

（1）操作：请大家用准备好的1平方厘米的小正方形，小组合作（每个小组准备的个数不同），摆出3个不同的长方形，说一说长方形的长、宽和面积分别是多少，填在表格中。

交流：你是怎么知道它的长、宽和面积的？你发现什么？

生：我发现，我摆的3个长方形长宽都不一样，但是面积都相同，因为用的小正方形个数是一样的。

生：我发现，长宽可以用数的办法，面积只要看一排摆几个，摆几排，然后相乘就是长方形的面积，正好是用的小正方形的个数。

（2）再次操作：

出示一个长方形，你能不能用1平方厘米的小正方形量出它的面积呢？你准备怎么量？先和同桌交流想法，再量一量。

交流出现的不同量法，对比发现。

（3）观察推算：根根上面摆长方形数面积和量长方形面积的过程，你能知道长方形的面积是多少吗？你是怎么想的？

追问：你发现长方形的面积与什么有关？可以怎样计算长方形的面积？

……

长方形的面积计算公式是一个可以通过自学，也可以教师讲授获得的间接经验。有些老师在教学中就是采用告知的方式呈现给学生的，学生背熟直接运用，省时省力。而案例中为什么要经过几次操作，探究发现呢？我们来回顾一下：第一次操作中不同小组的小正方形个数是不同的，但大家得到的结论是一样的，学生通过操作交流获得的是不完全归纳的经验。再看，第二次操作是建立在学生思考基础上的验证性操作，学生获得的是猜想验证的数学思想方法。第三步观察推算得出结论，这个结论不是老师或书本强加给学生的，是学生自己经历了丰富的数学活动过程获得的，是他的直接经验。这个案例体现由具体到抽象地获得面积计算公式的过程，隐藏在背后的是获得的体验和认识背后的是更为丰富的观察、想像、实验、思考以及数学思想方法的感悟，可见让学生经历数学活动过程，变间接经验为直接经验以此来丰富小学生的直接经验，是形成良好的数学思考必不可少的过程。

二、让学生在知识背景的数学化中拓展经验。

数学学习的过程是个体数学认知结构的组织和再组织的过程。学生在校内、外已经接触或学习了数学的一些知识，积累了一些原始的或初步的经验。在组织教学时，必须考虑学生已有的知识和经验、认知发展水平、数学思维的发展水平。也就是说，我们要基于学生的生活现实，基于学生的学习基础，把这些经验作为背景，进行“数学化”处理。把学生带到知识任务中，以学生已有知识和观念，作为新知教学的起点，给学生更好的机会去建构。将这些背景转化为数学活动经验的过程，就是拓展经验的过程。

案例：互联网的普及

师：随着信息化的高速发展，互联网已经进入千家万户，你利用互联网做过哪些事呢？

学生交流

（阅读新闻、学习知识、与朋友交流、购物、理财……）

那你知道互联网的普及到什么程度吗？有什么办法可以知道互联网在我们生活中的普及程度？

学生交流。

师：同学们都想到了对使用互联网的情况进行调查、统计，也就是说，了解这方面的情况，就需要看使用互联网人数的数据。

请同学们阅读课本第110页“阅读与讨论”，思考三个问题，然后在小组内讨论交流。

（1） 通过阅读，你了解到了哪些信息？什么是互联网的普及率？

（2） 这段文字和统计表中，你还有哪些不明白的地方？

（3） 读了这段文字和数据，你有什么感想？

本案例，教师基于学生对互联网并不是陌生，有的学生对互联网还相当的熟悉或感兴趣，充分尊重学生已有的知识经验进行互动交流，在引发共鸣的基础上，提出“互联网普及程度”的问题，并带着任务进行自主阅读，这样在学生自我的思考和认识的基础上进行讨论和交流，使学生的自我认识得到深化和提高，在此过程中，教师需要做的是即时根据“学”的情况，作适当的组织、引导与调整。这就要求教师根据学生的已有知识水平、认知差异来设计和实施教学活动，同时教的活动应该依据学生的学情而展开。循学而教，就是说要关注学生的学习过程，将教融于学之中，教师的引导和适时适度，要发挥得更为智慧，以此拓展学生的经验。

三、让学生在回顾和反思中内化经验。

每一节数学课，都是学生获得直接或间接经验的过程，但是这些经验也许是模糊的，或是零散的。及时的回顾反思，引导学生具体回顾学习活动过程，再现学生活动时的情景，通过交流互补，让模糊的经验清晰化，让零散的经验系统化，知识和经验在回顾的过程中才真正得到了内化。所以说，回顾反思是内化经验不可或缺的环节。

案例：两步连乘实际问题

师：现在我们已经解决了这个两步连乘的实际问题。大家回顾一下，我们是用什么策略思考的，怎样找到解题方法的？我们找到了哪几种解答的方法，可以怎样检验？

联系解决问题的过程，说说你有什么体会？（交流）

生：解决实际问题，可以应用从条件想起的策略，找到联系的条件看能算出什么新的条件，确定先算什么，再算什么。

生：有些实际问题可以用不同的方法解决，只要积极开动脑筋，积极思考，就能发现不同的解答思路。

生：有不同解答方法的实际问题，可以用一种解答方法检验另一种方法解答对不对。

如果说一节课某个环节处或一节课结束前，需要进行的阶段性回顾反思，能内化经验。那么在每个单元或整册教材教学后回顾反思则能有助于形成知识脉络，构建良好的认知结构。

案例四：《百分数整理与练习》

1、回顾：这一单元我们主要学习了哪些内容？（引导学生回忆本单元所学知识，教师板书）

2、梳理：

（1）举例说说什么是百分数，百分数与分数、比有什么联系与区别。

（2）说说你对生活中一些常见百分数的理解。怎样求一个数是另一个数的百分之几？

（3）简单的百分数实际问题的基本数量关系是怎样的？你运用这样的数量关系解决过哪几类典型的实际问题？

组织交流……

这一环节围绕三个问题展开，每个问题学生都可以联系具体的例子加以说明。生生之间、师生之间的对话过程，是学生从整体上把握本单元的学习内容、揭示所学知识的实质及相互联系、促进知识的系统化、形成知识结构的过程，同时，也是彼此经验传递的过程，在交流、思考、碰撞中学生的学习经验、知识经验得到积累、内化与完善。

四、让学生在基于间接经验的数学学习中得到经验的补充。

随着学生年龄的增长、年级的升高，积累数学活动经验的丰富，抽象逻辑思维水平逐渐增强，基于间接经验的数学学习也会比较多地成为数学学习的一种重要方式，与直接经验互相补充，从而对于学生的数学学习发挥重要的作用。换一个角度看，教学中要用较少的时间精力学习人类社会长期发展积累的科学知识，如果全部依赖于直接经验的积累显然是不现实的，而且有的知识也不适合探索，而以从书本或教师讲授获得更为合适，且花的时间和精力更少。

比如：“认识数”的教学，我们不可能让学生亲身经历古人用石子计数等过程，但是我们可以把这个过程用“你知道吗”的形式介绍给学生，这个过程就是学生获得间接经验的过程。可以说直接经验与间接经验对于学生数学的学习与发展，都有着各自无法替代的独特功能。因此，在教学中，教师要视教学内容灵活选择，努力寻求二者之间的有机整合，关键在于激发学生的思维参与，在独立思考的过程中实现直接经验与间接经验的灵活转换。

《数学课程标准》指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。在体验、探索、交流等过程中，学生收获的不仅仅是扎实的“双基”， 过程本身所蕴含的启迪智慧的思想和方法，困惑与顿悟，以及所带来的愉悦的精神体验、积极向上的学习情感、健康的人格和良好的行为品质，这才是数学教学真正的魅力所在！

【参考文献】

[1]《义务教育数学课程标准》（2011年版）.北京师范大学出版社.2012.1

[2]《小学数学课程标准研究与实践》 江苏教育出版社.2011.12