【教育教学】巧用“列表”策略，促进学生“长程化”数学学习思想

巧用“列表”策略，促进学生“长程化”数学学习思想

无锡刘潭实验学校  刘萍

  ［摘要］数学课堂效率不仅体现在技巧训练方面，还需要以思想立意。实现这一点，需要教师具有相应的知识高度，深刻理解教材，关注学生的学习起点，在教学中帮助学生掌握数学学习的方法，进行长程式渗透。

  ［关键词］解题策略   列表法

心理学研究表明，在解决问题的过程中，如果你所接触到的不是标准的模式化了的问题，那么就需要创造性思维，需要正确地选择一种解题策略来帮助实现这一创造过程。

解题策略就是寻找解决问题思路的指导思想。它既是使用方法的方法，又是创造方法的方法。 小学数学中常用的解题策略有：列表法、画图法、列举法、假设法、倒推法，转化法等等。其中列表法是比较重要的渗透广泛的一种方法。

在小学数学中，把应用题中的条件简要地摘录下来，列表分类整理、排列，并借助这个表格分析、解答应用题的方法叫做列表法。通过列表法有助于分析 比较复杂的数学关系，有助于揭示概念之间的联系，也有助于学生系统掌握知识，更有助于让学生自己去探索、去寻找、去创造，是值得采用的一种教学方法和解题方法。

一、溢于言“表”——由田忌赛马说起列表法

要让促进学生“长程化”数学学习思想的设想落到实处，还得重视学生的学习起点，既关注学生已有的数学知识、社会生活经验和学生的思维发展区等智力因素，又不忽略学生的兴趣、毅力等非智力因素。

在第四册上解决问题策略这一单元例题新授前，老师给学生们讲了一个“田忌赛马”的故事。故事讲完老师引导：同学们，你们有没有想过：之前，田忌为什么总输呢？田忌每一等马不如齐王的马，为什么后来却以3：2获胜呢？我们就一起来借助表格研究一下吧。

表一：

从表一中我们一眼看出齐王是如何赢得这三场比赛的。

表二：

从表二中我们不难发现，在孙膑指点下，田忌采用了一定的策略，转败为胜。

怎么样？在理解“田忌赛马”这个故事的时候，你是愿意看文字思考还是借助表格呢？我想你肯定选择了表格。确实，我们可以借助表格来梳理数量之间的对应关系，借“表格的结构”明晰“问题的结构”。这就是数学中的一种解题策略“列表”。通过列表学生找到了“田忌赛马”这个故事中的奥妙之处，顿时感受到了列表法不仅简洁易懂，更能帮助他们快速找到解决问题的方法。对于列表法学生跃跃欲试，情绪高涨，老师趁机导入了新课。在课堂教学中渗透列表研究的基本思想方法，学生在学会数学知识的同时也能更好地学会数学的认识和解决问题的方法。

二、由“表”及里—— 通过列表分析题目的条件问题

列表法可以帮助学生整理信息，读懂题意，使复杂的问题清晰化，简明化。 在学生进入中高年级以后，解决问题的难度随着数的范围的扩展也随之加深。在解决实际问题时，如果题目信息太多，学生就会经常读不懂题目的意思，不明白信息与信息之间、信息与问题之间有怎样的联系。此时，借助于列表法我们可以把题目的信息进行分类整理，将相关的信息整理到一起，使题目表达的意思更清晰、更简明，在很短时间内发现问题，解决问题。

例如习题：由于街道拆迁，本店所有文具降价大甩卖喽！书包现价50元/只，文具盒现价12元/个，卷笔刀现价4元/个，钢笔现价8元/支……”

小力：我买3个文具盒。小红：我买4只书包。小芳：我买10个卷笔刀。

问题1：小红比小芳多付多少元？

问题2：小力比小芳少付多少元？  

面对一题情境复杂的题目，我们可以让学生抛开“杂质”取其“精华”，列表如下：

利用表中信息我们马上能求出，小红比小芳多付多少元：50×4－4×10=160（元）;小力比小芳少付多少元： 4×10－12×3=4（元）。

利用表格边思考边填，不仅能帮助我们分析题意、形成思路，从而提高解题效率，同时还能促进思维的发展。我们在解答一些难度较大的数学实际问题时，尽管也可以通过逻辑推理的方法，进行列式计算求得所需的答案，但对于有些难题，如果能巧用列表法解题，那就更简洁而又不易出错。

例如习题：在平面上任意作100条直线，这些直线最多能形成多少个交点？

由于100条直线太多，无法全部画出，更不可能直接去数交点的个数，可以将直线条数与交点个数列表排列，看看是否有规律。

当有两条直线时，可以看出比一条直线时增加了一个交点；当有3条直线时，可以看出比两条直线时增加了2个交点；……

所以，在平面上任意作100条直线，这些直线最多能形成的交点数是 ：

0+1+2+3+4+……+99=（0+99）×100÷2=4950（个）

这道题的规律极其隐蔽，要想直接列式解答很不容易，必须采用列表法，使规律显现出来，表格起到了突出题目隐含规律的作用。对学生来讲，列表策略学习的价值不仅在于学会列表解决问题，还要感悟其中蕴含的数学思想，促进学生“长程化”数学学习思想。

三、  望“表”知里——通过列表寻求题目的正确答案

数学教学要帮助学生掌握研究数学问题的一般套路。 数学每一模块都有自身的规律和研究方法。如果课堂上教师能引导学生更多地掌握列表法题的一般套路，学生学习数学的有效性将大大提高，不仅可以帮助学生呈现规律发现规律，更能寻找出解决问题的最优方案。

例如习题：小亮和爸爸、妈妈的年龄分别是4岁、29岁、28岁。几年后，爸爸、妈妈的年龄和是小亮的9倍？

初看这道题，学生觉得很难，不知道该从何处着手呢？那就试着列张表，把年龄之间倍数关系的变化一年一年清楚地排出来吧。为了方便计算和检验，我们还可以把算式直接写在表格里。表格如下：

由上表可知，3年后，爸爸、妈妈的年龄和是小亮的9倍。

有些问题，各种量之间关系复杂，常会使你觉得难以入手。解题时，如果我们能选用合适的方法，比如列表法，把有关的数据或相互之间的关系整理出来，则量与量之间的关系立刻跃然纸上，问题也就迎刃而解了。

再如：三年级（2）班同学划船，大船限乘6人，小船限乘4人，大船每只租金15元，小船每只租金12元。44个同学都坐上船，怎样租船最省钱？在这，租船的方案可以分成两类，要么只租一种船，要么两种船都租。如果两种船都租，还要考虑大、小船分别租几只。为了便于比较各种租船方式的费用，我们也可以采用列表法。表格如下：

从上面9种租船方案中，我们可以得出租6只大船，2只小船最省钱。同学们，租船的问题解决了。老师建议你再回头看一看这张表。想一想，要设计最省钱的租船方案，一般要满足哪些条件？发现数量关系变化的规律后，你还可以更快捷地解决这类问题呢！学生通过思考讨论找到了这样的规律：根据条件，因为大船坐满时每人的租金比小船坐满时便宜，所以要使租金最省，应尽可能使用大船，同时还要考虑没有空位，使两种船合起来正好是44人，以此为突破口，学生就会很快找出最省钱的租船方案。这让学生真正体会到列表法解决问题的好处与作用，培养学生有序思考的习惯，真正做到提高学生数学素养，发展创新意识。

总的说来，基本数学思想是贯穿数学问题的一条“隐线”。从解题角度，我们往往能感受到现在小学阶段不光知识点涉及较多，更是对基本能力、基本思想方法的考查要求很高，靠突击训练往往收效甚微。所以无论是从应试还是从学生长远发展看，教师对学生数学思想的引导感悟都必须进行细水长流式的渗透。我们需要站在数学教学整体发展高度，抓住课堂教学的每一个契机进行渗透，才能真正提高学生的能力，提高课堂教学的有效性，促进学生“长程化”数学学习思想。