【教育·教学】巧用出错资源，培养学生思维能力

巧用出错资源，培养学生思维能力

无锡惠山小学 郑丽英

[内容摘要]在数学学习中，学生总会出现各种各样的错误，错误不是阻碍学生学习的绊脚石。面对学生的错误，教师应该尊重学生的思维成果，把错误当作一种教学资源进行有效的挖掘，使错误成为教学的闪光点，让学生从错误中学到知识、训练思维，从而为学生的成长与发展提供新的教育契机。

[关键词]错误   教学资源   培养  思维能力

心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”数学学习中出现的错误绝不是数学教学的绊脚石，如果处理得当，错误完全可以成为数学教学的有效资源，成为学生展开新的探究活动的生长点。教师应该成为错误资源的开发者，巧用教学机智，将错误转化为有效的教学资源。教师要善用错误，引导学生认识错误，看到错误的本质，在纠错改错的过程中感悟道理，领悟方法，发展数学思维能力。

一、预设错误，突破定势，培养灵活思维

学生受思维定势的影响，往往思路不够开阔，容易走进死胡同。灵活思维要求学生在思维过程中能从不同的方面，不同的角度来思考问题，并能用不同的方法来解决问题。具体到数学学习上，主要表现在数学难题的解答中，“一计不成，又生一计”，使解题出现“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的场面。

在“找规律填数”一题中，有这样三道题

（1）8、16、24、32、（）、（）；

（2）72、63、54、（）、（）；

（3）1、4、9、16、（）、（）

前两题，学生因为能看清连续加8，连续减9的规律，填写非常顺利。但在第3小题，却不能一下看清数字之间的联系，大部分同学乱填一气，或者迟迟不能下笔，这完全在教师的预料之中。究其原因，是学生的思维定势阻碍了学生的思考，思路不够开阔，他们只对加、减相同的数比较敏感。教师引导学生“请你仔细观察一下，后一个数比前一个多了几，虽然每次多的数不一样，这些多的数之间有规律吗？”经过提醒，学生发现每两个数之间依次加上了3、5、7，接下去就该是9、11，问题迎刃而解。“还能从其他的角度思考吗？”教师一提问，学生的思维开始活跃，小手一只一只陆续举起，学生从乘法角度，看出1×1=1，2×2=4，3×3=9，4×4=16这样的规律，接着就是5×5=25，6×6=36。两种不同的思路，得到了同样的答案，学生思维的灵活性得到了培养。

二、捕捉错误，敢于质疑，培养辨析思维

在“以教定教”的课堂中，学生的思路跟着教师预设的教学设计走，步步为营，招招不错。孰不知，学生偶然间出现的一个错误，也将成为课堂教学过程中的资源。教师要“以生定教”，及时捕捉学生错误资源，加以挖掘利用，其价值也不可低估。

在进行《分数的初步认识》教学时，我让学生用一张正方形纸，折出它的。

学生活动后，会有以下四种结果：

然而，有一种折法超出了我的教学预设：一个学生认为把正方形的四个角往中间折，和起来刚好是正方形，打开后，其中的一个小三角形（阴影部分）如图：   

       是正方形的。

面对这样的回答，教师没有直接给出评价，而是问：“你们也这样认为吗？”学生默默一段时间后，就有学生说：“我认为不对，我觉得小三角形是小正方形的，是大正方形的。”教师追问：“你是怎么知道的呢？”“因为4个小三角形往里折，正好和中间小正方形的面积相等，也就是说小正方形可以分成4个小三角形，从而大正方形可以分成8个小三角形。所以，小三角形是小正方形的，是大正方形的。”学生的回答有理有据，头头是道。

学生在教学过程中由于粗心犯的错误，通过学生的辨析，进一步揭示：在判断谁是谁的几分之几时，由于单位“1”的选择不同，相同部分所表示的分数也不同。教师适时利用学生出现的错误，进一步挖掘，鼓励学生不盲从，敢于提出自己的观点，提高了辨析正误的能力。

三、分析错误，强化概念，培养敏捷思维

学生出现错题，有很大一部分是因为对数学概念理解不清，认识不够。敏捷的思维，就是学习者善于在较短的时间内迅速地对思维对象进行识别、判断、推理、猜想、证明，以至于问题解决。这就需要学生强化概念，善于抓住问题本质，快速而准确地解决问题。

在教学乘法的初步认识时，学生都明白了求“几个几相加”用乘法计算，但在实际应用中，“求6个4相加的和是多少？”“求6和4相加的和是多少？”两道题一字之差，学生开始混淆，要么都用乘法，要么都用加法。这时，教师就要引导学生仔细读题，理解题意，看清问题本质，加以区别。再次强调“6个4相加”是指相同加数是4，有6个这样的相同加数，可以用乘法6×4=24，也可以用加法4+4+4+4+4+4=24；而“6和4相加”加数只有两个，一个是6，一个是4，只能用加法6+4=10计算。通过两题对比，再一次沟通了加法和乘法的联系，区分了两者之间的差别。

四、反思错误，动手操作，培养有序思维

“吃一堑，长一智。”为了最大限度的发挥错误的积极作用，教师应积极引导学生反思错误，找到问题症结，在以后的学习中举一反三，改进学习方法，提高学习效率。

在认识了100以内的数后，教师要求学生用5颗珠子在计数器上拨出不同的两位数。由于学生年龄小，随意性大，在答题过程中很容易出现重复和遗漏，有的说出了两个数，有的说出了三个数。教师就问“为什么你们的答案各种各样，有没有好办法做到不重复不遗漏？动手在计数器上有顺序地拨一拨。”学生通过实际操作，按数位顺序依次拨出了

题目有了一个完整的答案，学生掌握了有序思维的方法，在后来的数线段、数图形的练习中，也能灵活运用，做到有顺序、有条理的思考问题，解决问题，减少了错误的出现。

五、还原错误，画图示意，培养可视思维                         

美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多。”在充满活力的课堂上，不仅仅在于传授知识，关键在于 教师要努力激发学生的求知欲，将抽象的数学思维与直观图示相结合，从实践中获取知识、悟出道理，从而发展思维。

在解答“赵师傅把一根木头锯成2段需要2分钟，如果每次锯木头的时间都相同，要把木头锯成4段，需要多少分钟？”这题时，大部分学生都用2×4=8来计算，属于典型错误。教师就要引领学生还原错误，找到错误最直接的原因。教师现在黑板上画一条线段表示木头，动手演示，锯1次，木头成了几段？（2段）那锯2段需要的2分钟是锯几次的时间？（1次）同学们会自己画图，表示锯成4段需要的次数吗？

 一会儿，学生就给出了答案：应该是3次。我是这样画图的

从图上可以看出木条锯成4段，需要锯3次。

直观的画图示意，把学生难以理解的题意变得清晰，变得可以把握。教师追问：如果木条锯成5段呢？（4次）100段呢？（99次）你知道了什么呢？虽然没有了图示，但学生还是很快知道木条被锯成几段，需要锯的次数就是比段数少1。“授之以鱼，不如授之以渔”，在这个还原错误，画图分析的过程中，学生学到的是方法，悟出的是真知。

教学中不是缺乏教学资源，而是缺乏善于发现的眼睛。错误是正确的先导，成功的开始。有道是“失败乃成功之母”，越来越多的教师意识到了错误资源在教学中的价值。让我们站在数学价值的角度上发掘错误的闪光点，训练学生的思维，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，深化知识。让错误成就出精彩的课堂，为数学教学添上一道亮丽的风景线！

[参考文献]

1、叶莹《让“错误”生成精彩》[J]广西教育，2011（04）

2、尹晓玲《浅谈小学课堂“错误”资源的有效利用》[J]新课程（小学），2010（06）

3、周春荔《数学思维概论》